Тема 6. Преобразование логических выражений.
Цели урока:
1) научить учащихся преобразовывать логические выражения, используя законы алгебры логики;
2) развивать логическое мышление;
3)воспитывать интерес к предмету.
Ход урока.
I. Орг. момент.
II. Повторение.
1. Найдите Х, если ¬ (X+A) + ¬ (X+¬A)=B.
Решение. Воспользуемся законами 5 и 1:
(¬Х∙¬А) + (¬Х∙¬¬А)= ¬Х∙ (¬А+А)= ¬Х∙1=¬Х=В, тогда Х=¬В
III. Решение задач.
2. Докажем справедливость закона инверсии для логического сложения. Для этого построим ТИ.
A
B
A+B
¬(A+B)
¬A
¬B
¬A∙¬B
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
Логическая формула называется тождественно-ложной, если она принимает значения 0 на всех наборах входящих в неё простых высказываний.
4. Упростите следующее высказывание и покажите, что оно тождественно-ложно: (А∙¬В∙В) + (¬А∙А) + (В∙¬С∙С).
5. Упростите логические формулы:
а) (А ∙В ∙С) + (¬А ∙В ∙С); ответ: В ∙С.
б) (А +¬В +С) ∙ (А ∙В ∙С)=(4)=(А∙А+В+С) + (¬В∙А+В+С) (С∙А+В+С)=(5)=(А∙¬А∙В+С) + ( ¬В ¬В∙А+С) + (С∙¬С∙А+В)= ¬А∙¬В∙¬С
IV. Д/з.
Упрстить выражения:
1. ¬ (А ∙В ∙С)+ ¬ ¬ ( А +В +¬С)
2. ¬ (А + В) => (B ∙A)