|
Тема 5. Законы логики высказываний.Цели урока.
1) ознакомить учащихся с законами алгебры логики;
2) развивать логическое мышление;
3) воспитывать интерес к предмету.
Ход урока.
I. Орг. момент.
II. Проверка д/з.
III. Новая тема.
Табличный способ определения истинности сложного высказывания имеет ограниченное применение, т.к. при увеличении числа логических переменных приходится перебирать слишком много вариантов. В таких случаях используют способ приведения формул к нормальной форме.
Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.
Сложные высказывания (формулы) А и В называются равносильными, если их истинностные значения совпадают для любых наборов истинностных значений простейших высказываний, входящих в эти формулы.
В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования формул. Проведем соотношения, отражающие эти законы.
1. Закон двойного отрицания:
¬ ¬ А = А;
2. Переместительный (коммутативный) закон:
- для логического сложения:
A + B = B + A;
- для логического умножения:
A ∙ B = B ∙A.
В обычной алгебре a+b=b+a, ab=ba.
3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
- для логического сложения:
( A + B ) + C = A + ( B + C );
- для логического умножения:
( A ∙ B ) ∙ C = A ∙ ( B ∙C).
В обычной алгебре (a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c,
(ab)c=a(bc)=abc.
4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
- для логического сложения:
( A + B ) ∙ C = ( A ∙ C ) + (B ∙ C );
- для логического умножения:
( A ∙ B ) + C = ( A + C ) ∙ ( B + C ).
В обычной алгебре (a+b)c=ac+bc.
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
- для логического сложения:
¬ (A+B)= ¬A∙¬B;
- для логического умножения:
¬(A∙B)=¬A+¬B.
6. Закон равносильности (идемпотентности – от лат. слов idem – тот же самый и potens – сильный):
- для логического сложения:
A+A=A;
- для логического умножения:
A∙A=A
7. Законы исключения констант:
- для логического сложения:
A+1=1, A+0=A;
- для логического умножения:
A∙1=A, A∙0=0.
8. Закон противоречия:
A∙¬A=0.
Невозможно, чтобы противоречивые высказывания были истинны одновременно.
9. Закон исключенного третьего:
A+¬A=1. Из двух противоречивых высказываний одно истинно.
10. Закон поглощения:
- для логического сложения:
A+ (A∙B)=A;
- для логического умножения:
A∙ (A+B)=A;
11. Закон исключения (склеивания):
- для логического сложения:
(A∙B) + (A∙¬B)=A;
- для логического умножения:
(A+B) ∙ (A+¬B)=A.
12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):
( А =>B ) = (¬ B => ¬A).
а) A B=¬A+B;
б) A B=(A∙B) + (¬A∙¬B)= (¬A+B) ∙ (A+¬B)
IV. Д/з.
Вычислите:
а) 1+Х∙0 (1)
б) Х∙Х∙1 (Х)
в) 0∙Х+0 (0)
г) 0+Х∙Х (Х)
|
