Тема 7. Перевод и запись различных выражений с естественного языка на язык алгебры логики.
Цели урока:
1) научить учащихся переводить и записывать различные выражения с естественного языка на язык алгебры логики;
2) развивать логическое мышление;
3)воспитывать интерес к предмету.
Ход урока.
I. Орг. момент.
II. Повторение.
Какие из приведенных ниже выражений являются формулами логики высказываний, а какие нет?
• А+=> В;
• (+ p + q);
• p=> q => r ;
• (q + p) => r.
1,2 не являются формулами логики высказываний.
III. Новая тема.
Аппарат алгебры логики можно с успехом использовать для решения содержательных задач с запутанными исходными данными. Однако, прежде чем воспользоваться аппаратом алгебры логики, необходимо научиться правильно переводить высказывания естественного языка на символический язык алгебры логики. Как уже отмечалось, различают два вида высказываний: простые и сложные. Сложное высказывание состоит из двух или больше простых высказываний, соединенных с помощью логических операций. Логическое значение сложного высказывания зависит от значений составляющих его простых высказываний.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание: «Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время».
Ведем следующие простые высказывания:
М – «я поеду в Москву»;
В – «встречу там друзей»;
И – интересно проведем время».
Формула: М ∙ (В=> И).
2. Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание: «Если я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведем время».
Формула: (М ∙ В) => И.
3. Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание: «Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя».
Ведем следующие простые высказывания:
В – «дует ветер»;
Д – «идет дождь»;
С - «светит солнце».
Запишем исходное высказывание на языке алгебры логики:
¬(В=> (¬С=> Д ))
4. Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание: «Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет пасмурная погода, то ребята пойдут в кино».
Ведем следующие простые высказывания:
С – «солнечная погода»;
Р – «ребята пойдут в лес»;
К – «ребята пойдут в кино».
Запишем исходное высказывание на языке алгебры логики:
( С=> Р ) ∙ (¬С=> К ).
5. Найдите отрицание следующего высказывания и сформулируйте его на естественном языке: «Если урок информатики будет интересным, то никто из школьников - Миша, Вика, Саша - не будет смотреть в окно».
Введем следующие простые высказывания:
У – «урок информатики будет интересным»;
М – «Миша будет смотреть в окно»;
В – «Вика будет смотреть в окно»;
С – «Саша будет смотреть в окно».
Тогда:
¬ (У => (¬М ∙ ¬В ∙ ¬С))= ¬(¬У + (¬М ∙ ¬В ∙ ¬С))= У ∙ ¬ (¬М ∙ ¬В ∙ ¬С) = У ∙ (М+В+С).
Урок информатики будет интересным, но по крайней мере один из школьников будет смотреть в окно.
IV. Д/задание.
6. Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание: « Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет только тогда, когда нет ветра».