Понятия о системах счисления.

ТЕМА УРОКА: «ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ»

 

Цели урока:
1) Воспитывать интерес к предмету;
2) Развивать грамотную речь;
3) Ознакомить учащихся с историей возникновения и развития СС. Дать представление о позиционных и непозиционных СС. Дать определение основания (базиса) позиционной СС.
Оснащение: мультимедийный проектор, интерактивная доска, тематическая презентация.
   

 

Ход урока:

 

I.  Организационный момент.
II. Повторение, проверка д/з.
III. Новый материал.
      Известно множество способов представления чисел. В любом случае, число изображается группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами, символические изображения чисел – кодами, а правила получения кодов – системами счисления (кодирования).

Определение: Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

«Всё есть число», - говорили пифагорийцы, подчёркивая необычно важную роль чисел в практической деятельности.

 

Группы СС.

Анатомического                    пятеричная
происхождения:                    десятеричная
                                             двенадцатеричная
                                             двадцатеричная

Алфавитные:                         славянская
                                             древнегреческая (ионич)
                                             древнеармянская
                                             древнегрузинская

Прочие:                                  Римская
                                              Вавилонская (60-ричн.)

Машинные:                            двоичная
                                              восьмеричная
                                              шестнадцатеричная
1)  5-ая СС была распространена у ряда африканских племен, а так же ею долгое время пользовались в Китае.
2)  12-ая СС. Происхождение: количество фаланг на 4 пальцах руки.                                     
 Элементы её сохранились в Англии в системе мер ( 1 фут = 12 дюймов ) и в денежной системе (1 шиллинг =12  пенсов). В быту – сервизы на 12 персон.
3) 20-ая СС была принята у ацтеков и майя – народов, населявших     в      течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том  числе и математическую. Также эта СС была принята у кельтов, населявших Западную Европу начиная со 2-го   тысячелетия до н.э. Основу для счета в этой СС составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы этой СС кельтов сохранились во франц. денежной системе (1 франк = 20 су).
4) 10-ая СС – исторически сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую СС у арабов, назвав её арабской. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней:
5) В алфавитных СС для записи чисел использовался буквенный алфавит.
Примером алфавитной СС является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке  следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских,  роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в     греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился спец. Знак – «титло». Славянская СС сохранилась в богослужебных книгах.
6) Древнегреческая нумерация. В древнейшее время в Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались чёрточками ׀, ׀׀, ׀׀׀, ׀׀׀׀. Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы "ПИ", с которой начиналось слово "пенте"- пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались Г׀, Г׀׀, Г׀׀׀, Г׀׀׀׀. Число 10  обозначалось ∆ (начальной буквой слова "дека” - десять). Числа 100, 1000, 10000 обозначались Н, Х, М – начальными буквами соответствовавших слов. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков  5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000.

В III в. до н.э. аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионической системой. В ней числа 1 – 9 обозначались первыми девятью буквами алфавита:
      α = 1,  β = 2,  γ = 3,  δ = 4,  ε = 5,     = 6,  ζ = 7,  η = 8,  υ = 9;
числа 10, 20, …, 90 следующими девятью буквами.
7) Древнеармянская и древнегрузинская СС. Армяне и грузины пользовались алфавитным принципом нумерации. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это  позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, …, 9000.
    Числовые значения следовали по порядку букв в армянском и грузинском алфавитах. Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в груз. литературе такие случаи восходят к X – XI вв.; в памятниках армянской    математической литературы они установлены только для XV в.). В Армении алфавит. нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в  книгах, строф в стихотворениях и т.п. В Греции алфавитная нумерация  вышла из употребления.
8) Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекался 8-ой СС, считал ее более удобной, чем 10-ая, и намеривался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть помешала  осуществлению столь необычного намерения.
9) Римская СС:             
   Недостатки: 1. сложность при выполнении арифметических действий;
                       2. для записи больших чисел приходится вводить новые цифры;
                       3. невозможно записывать дробные и отрицательные числа.
10) Вавилонская (60-ричная СС)
          1˚ = 60΄
          1 час = 60 мин.

 

СС делятся на непозиционные и позиционные.

Определение: СС называется непозиционной, если величина, обозначаемая цифрой, не зависит от места (позиции) цифры в числе.
         В непозиционных СС значение числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

Определение: СС называется позиционной, если величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе.
Определение:  Основанием (базисом) позиционной СС называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной СС.
Определение: Алфавит СС – это совокупность символов (цифр и букв), с помощью которых в позиционных СС записываются числа.
Наименование СС соответствует ее основанию.
2:  0, 1; - двоичная;
8:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; - восьмеричная;
10:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; - десятеричная;
16:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F - шестнадцатеричная.

Д/з: С помощью римской СС написать год рождения. Лекции.

 

 

 

Категория: